MEPU-A                                                                                                    BACCALAURÉAT UNIQUE SESSION 2014
SNECSO

PROFIL: Sciences Sociales                                                                        Épreuve: Maths Durée: 2 heures Coef:

       

SUJET:

Partie A: (8 points)

Soit P le polynôme défini sur \mathbb{R} par: P(x) = x^3 - 8x^2 + 23x - 24.

1)-  a) Calculer P(3). Déterminer les nombres réels a, b et c tels que: P(x) = (x - 3)(ax^2 + bx + c) (3,5 pts)

      b) Résoudre dans \mathbb{R}, l'équation:x^3 - 24 = 8x^2 - 23x  (2,5 pts)

2)- En déduire les solutions dans \mathbb{R} des équations:

      a)- e^3^x - 8e^2^x +23e^x - 24 = 0                     (1 pt)

      b)- (lnx)^3 - 8(lnx)^2 +23lnx - 24 = 0        (1 pt)

Partie B:  (12 points)

Soit f la fonction numérique définie par: f(x) = \frac{lnx}{x}.

1)-a) Déterminer le domaine de définition D_f de f.            (1 pt)

     b)Calculer les limites de f aux bornes de D_f. Interpréter  graphiquement ces résultats.     (4 pts)  

     c) Étudier les variations de f et dresser sont tableau de variation.      (3 pts)

2)-a) Donner une équation de la tangente (T) à la courbe (C) au point d'abscisse \sqrt{e}. Vérifier que (T) passe par le point O. (2 pts)  

    b)Construire, dans le plan muni d'un repère orthonormé, la courbe représentative (C)  de f et la droite (T)  (2 pts)

Modifié le: jeudi 14 février 2019, 16:19