BAC UNIQUE TSS 2017

MEPU-A
SNECSO

BACCALAURÉAT UNIQUE SESSION 2017

PROFIL: Sciences sociales

Epreuve: Maths Durée: 2 heures Coef: 2

SUJET:

Exercice 1 : (4 points)

1) Résoudre dans \mathbb{R} l’équation : x^3 - 5x^2 - 24x = 0

2) En déduire les solutions de l’équation : (lnx)^3 - 5(lnx)^2 - 24lnx = 0

Exercice 2 : (4 points)

1. Déterminer le PGCD des nombres 1512 et 3150n

2. Rendre irréductible la fraction : \frac{1512}{3150}

Problème : (12 points)

On considère la fonction f définie sur \mathbb{R} \ {4} par :

f(x) = \frac{x^2 - 7x + 14}{x - 4}

On note (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé(O, I, J).

1. Déterminer les réels a, b et c tels que, pour tout x de \mathbb{R} \ {4} :

             f(x) = ax + b + \frac{c}{x - 4}

       2. Étudier les limites de la fonction f aux bornes de son ensemble de définition

3. En déduire l’existence d’une asymptote verticale (D) à la courbe (C) et donner son équation.

4. Étudier les variations de la fonction f.

5. Démontrer que: \lim_{x \to +\infty }[f(x) - (x - 3)] = 0 et que \lim_{x \to -\infty} [f(x) - (x - 3)] = 0

6. Étudier la position relative de (C) et de la droite (D2 ) d’équation y = x − 3

7. Tracer les droites (D1) et (D2), puis construire la courbe (C).