BAC_TSM_ 2005

MEPU-A                                                BACCALAURÉAT                 SÉSSION : 2005

SNECSO

Profil : Sciences Mathématiques            Épreuve de : Maths                           Durée : 4 heures

A) 1-a) Trouver l'ensemble des entiers naturels diviseurs du nombres 5929.

        b) Trouver les couples    d'entiers naturels dont le    et le    sont les solutions de l'équation :

     2. Démontrer que    est divisible par  5.

B) Soit la suite  définie par : 

    1. Montrer en raisonnant par récurrence que la suite    est majorée par 3.

    2. Étudier le sens de variation de  .

    3. On considère la suite    définie pour tout entier naturel n non nul par :

        Montrer que  est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.

    4. Exprimer  puis    en fonction de n.

C) Soit    un nombre réel tel que :  

    1. Résoudre dans C l'équation :  .

    2. Déterminer le module et un argument de chaque solution de cette équation.

    3. Résoudre l'équation différentielle :

          où y représente une fonction de la variation réelle x.

D) Soit ABC un triangle

    1.a) Construire I,J,K tels que : I=bar{(A ; 2), (C ; 1)}, J=bar{(A ; 1), (B ; 2)} et K=bar{(C ; 1), (B ; -4)}

       b) Démontrer que le point B est le barycentre de {(C ; 1), (K ; 3)}

    2. Démontrer que :

       a) Le point J est le barycentre de {(A ; 2), (C ; 1), (K ; 3)}

       b) Le milieu du segment [IK] est le point  J

    3. Soit L et M les milieux respectifs de [CJ] et [CK]. Démontrer que IJML est en parallélogramme et que son centre G est barycentre de

        (A ; B ; C)