BAC_TSM _2006

MEPU-A                                                BACCALAURÉAT                 SÉSSION : 2006

SNECSO

Profil : Sciences Mathématiques            Épreuve de : Maths                           Durée : 4 heures

A) On compose un jury en tirant au sort trois personnes par sept volontaires : quatre hommes et trois femmes. X désigne la variable

     aléatoire qui associe à chaque jury le nombre de femmes qu'il présente.

    1. Déterminer la loi de probabilité de X et calculer son espérance E(X).

    2. Calculer la probabilité qu'il ait au moins une femme dans le jury.

B) 1. Déterminer l'ensemble des entiers relatifs x tels que : 

     2. Résoudre l'équation : (x ; y)  ,  336x +210y =294

C) Dans le plan rapporté à un repère orthonormé  , on considère les points A, B et C de coordonnées respectives

     (1 ; 5), (2 ; 3) et (4 ; 4)

    1. Déterminer le barycentre    des points A, B, C affectés respectivement des coefficients  ,    avec 

        décrit R.

    2. Choisir    pour que    soit le point  D (1 ; 3)

    3. On prend  , déterminer l'ensemble des points M du plan vérifiant :

D) Le repère     est orthonormé.

     Soit f la fonction définie par :   .

     On désigne par (C) la courbe représentative de f.

    1. Calculer les limites de faux bornes d'équation    est asymptote à (C) en  . Préciser la position relative de

        (C) et (D)

    2. Étudier les variations de la fonction dérivée    et en déduire les variations de  .

    3. Tracer (C).