BAC _TSM _2007
MEPU-A BACCALAURÉAT UNIQUE SÉSSION : 2007
SNECSO
Profil : Sciences Mathématiques Épreuve de : Maths Durée : 4 heures
A) 1. Démontrer que pour tout entier naturel n non nul, on a :
2. a) Décomposer 469 en produits de facteurs premiers.
b) Résoudre dans l'équation :
B) Dans une ville, il y a trois médecins. Quatre habitants de cette ville, malades le même jour, appellent au hasard
l'un de ces trois médecins.
1. Quelle est la probabilité pour que qu'un seul médecin soit appelé ?
2. Quelle est la probabilité pour que les trois médecins soient appelés
C) Le repère est orthonormé.
Soit la fonction définie par :
si
, si
1.a) Démontrer que f est continue et dérivable en 1.
b) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition et préciser les branches infinies de la courbe représentative (C) de f
c) Étudier les variations de f.
Démontrer que le point d'abscisse e est un point d'inflexion de (C).
d) Tracer (C).
1. Soit h la restriction de f à l'intervalle
a) Démontrer que h réalise une bijection de vers un intervalle que l'on précisera.
b) En déduire que h admet une fonction réciproque h-1 dont on précisera le sens de variation.
Tracer la courbe représentative de h-1 .
B) 1. Déterminer le module et un argument du nombre complexe
2. Soit f l'application de C vers lui-même qui, à tout nombre complexe Z, associe :
Montrer que f est bijective et déterminer le nombre tel que :
3. Soit I, M et M' les points du plan complexe ayant pour affixes ,
et
respectivement.
On suppose M différent de I. Donner une mesure de l'angle et calculer la distance
en fonction de la distance
On note F l'application qui à point M associe le point M'.
Préciser la nature de F et ses éléments caractéristiques.
4. Soit A0 le point d'affixe . On définit, pour tout entier naturel
,
On note An le point d'affixe Zn dans le plan complexe.
Calculer en fonction de n, la distance IAn. Quelle est la limite bde cette distance quand n tend vers .