BAC_TSM_2008

laMEPU-A                                             BACCALAURÉAT UNIQUE            SESSION : 2008

Profil : Sciences Mathématiques         Épreuve de : Maths            Durée : 4h    Coeff : 4

A) 1. Trouver tous les pairs d'entiers naturels a et b tels que l'on ait :

         PGCD (a ; b) = 42

         PPCM (a ; b) = 1680

    2. Démontrer l'ensemble des entiers relatifs X tels que :  

    3. Résoudre l'équation : (x , y)    

         ( La deuxième question fournira une solution particulière de l'équation simplifiée)

B) Une caisse contient pêle-mêle 10 cubes rouges, 20 cubes rouges jaunes et 5 cubes verts , tous de la même taille.

    1. Quelle est la probabilité de faire le drapeau de la république de guinée :

        a) En prenant simultanément 3 cubes ?

        b) En prenant simultanément 4 cubes ?

    2. Quelle est la probabilité ,  en prenant successivement 3 cubes l'un après l'autre , sans remise , d'obtenir dans l'ordre le drapeau de la république de Guinée.

        c) On donne la fonction f définie par :

           

    1. Déterminer l'ensemble de définition de f et calculer les limites de f aux bornes de cet ensemble.

    2. Étudier les variations de f.

    3.    a) Montrons que la droite (D1) d'équation y=x est asymptote à la courbe représentative (C) de f en   .

               Préciser la position de (C) par rapport à (D).

            b) Montrons que la droite (D2) d'équation       est asymptote à la courbe représentative (C) de f en   .

    4. Montrer que le point I de coordonnées       est un centre de symétrie de (C).

    5. Construire (C) dans un repère orthonormé   

        ( Unité de longueur : 2cm ; ln2=0,69)

D) On donne un rectangle ABCD du plan dont les cotés [AB] et [BC] ont pour longueurs a et b.

     Pour tout réel non nul m, on note Gm le barycentre du système de points pondérés {(A ; m), (B ; -1), (C ; 1)}.

     Pour chacune des questions ci-dessous, on donnera une solution géométrique puis une solution analytique.

    1. Déterminer l'ensemble (E1) des points Gm lorsque m décrit   .

    2. Déterminer l'ensemble (E2) des points M du plan tels que :    

    3. Déterminer l'ensemble (E3) des points M du plan tels que :

       

Modifié le: Friday 13 December 2019, 19:09