BAC_TSM_2008
laMEPU-A BACCALAURÉAT UNIQUE SESSION : 2008
Profil : Sciences Mathématiques Épreuve de : Maths Durée : 4h Coeff : 4
A) 1. Trouver tous les pairs d'entiers naturels a et b tels que l'on ait :
PGCD (a ; b) = 42
PPCM (a ; b) = 1680
2. Démontrer l'ensemble des entiers relatifs X tels que :
3. Résoudre l'équation : (x , y)
( La deuxième question fournira une solution particulière de l'équation simplifiée)
B) Une caisse contient pêle-mêle 10 cubes rouges, 20 cubes rouges jaunes et 5 cubes verts , tous de la même taille.
1. Quelle est la probabilité de faire le drapeau de la république de guinée :
a) En prenant simultanément 3 cubes ?
b) En prenant simultanément 4 cubes ?
2. Quelle est la probabilité , en prenant successivement 3 cubes l'un après l'autre , sans remise , d'obtenir dans l'ordre le drapeau de la république de Guinée.
c) On donne la fonction f définie par :
1. Déterminer l'ensemble de définition de f et calculer les limites de f aux bornes de cet ensemble.
2. Étudier les variations de f.
3. a) Montrons que la droite (D1) d'équation y=x est asymptote à la courbe représentative (C) de f en .
Préciser la position de (C) par rapport à (D).
b) Montrons que la droite (D2) d'équation est asymptote à la courbe représentative (C) de f en
.
4. Montrer que le point I de coordonnées est un centre de symétrie de (C).
5. Construire (C) dans un repère orthonormé
( Unité de longueur : 2cm ; ln2=0,69)
D) On donne un rectangle ABCD du plan dont les cotés [AB] et [BC] ont pour longueurs a et b.
Pour tout réel non nul m, on note Gm le barycentre du système de points pondérés {(A ; m), (B ; -1), (C ; 1)}.
Pour chacune des questions ci-dessous, on donnera une solution géométrique puis une solution analytique.
1. Déterminer l'ensemble (E1) des points Gm lorsque m décrit .
2. Déterminer l'ensemble (E2) des points M du plan tels que :
3. Déterminer l'ensemble (E3) des points M du plan tels que :