BAC_TSM_ 2010
MEPU-A BACCALAURÉAT UNIQUE SÉSSION : 2010
SNECSO
Profil : Sciences Mathématiques Épreuve de : Maths Durée : 4 heures
Montrer que le couple (a ; -b) est solution de l'équation (E).
Exercice 1 :
I-1 Déterminer par récurrence que pour tout entier naturel n non nul, on a :
2.a) Résoudre dans Z2, l'équation :
b) Soit et
les suites arithmétiques définies par :
,
Déterminer tous les couples (p , q) d'entiers naturels inférieurs à 2000 tels que
I- Soit ABCD un parallélogramme.
P est le point tel que : ;
est la symétrie du milieu de
par rapport à
Démontrer que les points ,
,
sont alignés.
Exercice 2:
Soit f la fonction définie sur par :
1. Déterminer une primitive de f sur
2. Soit la suite définie pour
par :
a) Calculer et
. Exprimer
en fonction de
.
b) Que représente graphiquement le nombre ?
3. Montrer que est une suite décroissante positive.
Que peut-on en déduire, Calculer la limite de cette suite.
4. On pose
a) Calculer ,
,
et
en fonction de
.
b) Calculer
PROBLÈME:
I-) Soit f la fonction définie par :
et pour tout réel strictement positif
,
1. Étudier la continuité de f et la dérivabilité de f en 0.
2. Soit la fonction dérivable sur
et définie par :
a) Étudier le sens de variation de .
b) Déterminer que l'équation admet une solution unique
telle que :
et
3.a) Exprimer en fonction de
. En déduire les variations de f.
b) Vérifier que : .
c) Calculer la limite de f en . Dresser le tableau de variation de f.
4. Tracer la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthonormé . On placera en particulier
les points d'abscisses :
1 ; 3 ; 4 ; e2 12. On prendra :
;
;
;
;
.
II-) 1 a) Démontrer que l'équation et
2) Soit g la fonction dérivable sur et définie pour tout réel strictement positif x par :
Soit la suite définie par :
et la raison de récurrence
.
Démontrer par récurrence que : ; sachant que
.