BAC_TSM_ 2010

MEPU-A                                                BACCALAURÉAT UNIQUE                SÉSSION : 2010

SNECSO

Profil : Sciences Mathématiques            Épreuve de : Maths                           Durée : 4 heures

Montrer que le couple (a ; -b) est solution de l'équation (E).

Exercice 1 :

I-1 Déterminer par récurrence que pour tout entier  naturel n non nul, on a :

                                             

2.a) Résoudre dans Z2, l'équation :  

   b) Soit    et    les suites arithmétiques définies par :

      

     

Déterminer tous les couples (p , q) d'entiers naturels inférieurs à 2000 tels que 

I- Soit ABCD un parallélogramme.

P est le point tel que :   ;   est la symétrie du milieu de     par rapport  à 

Démontrer que les points  , sont alignés.

Exercice 2:

Soit f la fonction définie sur      par :

 

    1. Déterminer une primitive de f sur  

    2. Soit la suite  définie pour     par :

        

        a) Calculer    et   . Exprimer     en fonction de  .

        b) Que représente graphiquement le nombre  ?

    3. Montrer que    est une suite décroissante positive.

        Que peut-on en déduire, Calculer la limite de cette suite.

    4. On pose  

        a) Calculer    et    en fonction de  .

        b) Calculer   

PROBLÈME:

I-) Soit f la fonction définie par :

       et pour tout réel strictement positif  ,  

    1. Étudier la continuité de f et la dérivabilité de f en 0.

    2. Soit    la fonction dérivable sur    et définie par :

       

        a) Étudier le sens de variation de  .

        b) Déterminer que l'équation     admet une solution unique    telle que :  

              et  

    3.a) Exprimer    en fonction de  . En déduire les variations de f.

       b) Vérifier que :  .

       c) Calculer la limite de f en  .  Dresser le tableau de variation de f.

    4. Tracer la courbe représentative de f dans le plan muni d'un repère orthonormé  .  On placera en particulier

         les points d'abscisses : 

    1 ; 3 ; 4 ; e2 12. On prendra :

    ;   ;   ;   .

II-) 1 a) Démontrer que l'équation     et 

     2) Soit g la fonction dérivable sur   et définie pour tout réel strictement positif x par :   

          Soit     la suite définie par :     et la raison de récurrence   .

          Démontrer par récurrence que :  ;  sachant que    .

       

Modifié le: Tuesday 31 December 2019, 17:36