MAHATMA GANDHY TSM 2019
MÉNA : BACCALAURÉAT BLANC
IRÉ : CONAKRY PROFIT : TERMINAL SCIENCES MATHÉMATIQUES
D.C.E : RATOMA Épreuve de : Mathématique Coeff : 4 Durée : 4h
École : MAHATMA GANDHY Sujet :
A -) Soit définie sur
par
1 -) Montrer que est continue sur
2 -) Pour tout
on pose
;
; et
a) Montrer que est dérivable sur
et que
b) Prouver que pour tout
,
c) En déduire que pour tout
d) Calculer la dérivée de la fonction sur
En déduire que pour tout dans
;
3 -) Prouver que pour tout élément de
et tout élément
de
;
En déduire que pour tout élément de
;
4 -) a) À partir de 1), 2) et 3) déterminer de I(x) quand x tend vers 0.
b) En déduire I(0).
Une variable aléatoire X prend les valeurs 1 ; -1 et 2 avec les probabilités respectives ea ; eb ; ec où a , b , c sont en progression arithmétique. On suppose que l'espérance mathématique E(X) de X est égale à 1.
1) Calculer a , b , c et la variance V(X) de X.
2) Soient A , B , C trois points d'abscisses respectives 1 ; -1 et 2 d'une droite de .
a) Calculer l'abscisse du point G barycentre de {(A,1),(B,2),(C,4)}
b) On pose OÙ M est un point de
. Montrer que
c) Déterminer l'ensemble des points M de
tels que
C-) 1) Démontrer que :
;
2) En déduire la limite de la suite de terme général :
D-) Fonction
Partie A : On considère la fonction g définie sur l'intervalle
par
1) Démontrer que pour tout t de I on a :
2) Déduire de (1) que pour tout t de I on a :
Puis, en intégrant, démontrer que pour tout x de I on a :
Partie B :
Soit la fonction numérique définie sur
par :
On note la courbe représentative de
dans le plan muni d'un RON (O, i, j) (unité : 2cm)
1) a) Vérifier que pour tout et
,
b) En utilisant l'inégalité trouvée en (A ; 2) démontrer que est dérivable en 0 et déterminer que l'équation de la tangente (T) à (C) au point d'abscisse 0.
c) est - elle continue en 0 ? Justifier votre réponse.
2) Soit h la fonction définie sur
par
a) Étudier le sens de variation de h. Calculer h(0) et en déduire le signe de h sur
.
b) Démontrer que pour tout
c) Dresser le tableau de variation de en précisant les limites aux bornes de son ensemble de définition .
3) Construire la courbe et la tangente
. Préciser les asymptotes à
.
4) Calculer en cm2 l'aire du domaine plan limité par les droites d'équation
,
l'axe des abscisses et la courbe
. Déterminer
C -) 1) Combien de fois faut-il jeter un dé non pipé pour être sûr d'obtenir au moins une fois 6 à 50% ? à 90% , à 99%.
2) Soit n un entier relatif , démontrer que si 11 ne divise pas (n-4) , alors (2n+3) et (n+7) sont premiers entre eux.
3) Soit n un entier naturel non nul . On donne a=2n+3 et b=5n-2
a) Montrer que tout diviseur commun de a et b est diviseur de 19.
b) Déterminer les entiers naturels n tel que PGCD(a , b)=19.