MATHS_SM_SE: BILL CLINTON TSE 2019

IRE : CONAKRY BACCALAUREAT BLANC

MEPU-A/SNECSO PROFIL : TERMINAL SCIENCES EXPERIMENTALES

D.C.E : RATOMA SESSION : 2019

ECOLE : BILL CLINTON EPREUVE DE : MATHEMATHIQUES

SUJET :

PARTIE I

A- On considère la fonction g définie par $g(x)$ $=1-x^2-lnx$

1) Etudier les variations de $g$ .

2) Calculer $g(1)$ et en déduire le signe de $g(x)$ .

B- On considère la fonction $f$ définie par $f(x)=-x+3+\frac{lnx}{x}$ .

1) Etudier les variations de $f$ .

2) Démontrer que la courbe $(cf)$ admet la droite $(\Delta)$ d'équation $y=-x+3$ comme asymptote oblique.

Etudier la position de $(cf)$ par rapport à $(\Delta)$ .

3) Déterminer les coordonnées du point $A$ de $(cf)$ où la tangente $(T)$ à $(cf)$ est parallèle à $(\Delta)$ .

Donner une équation de cette tangente.

4) Démontrer que l'équation $f(x)=0$ admet une solution unique $\alpha$ $\in$ $]0$ $;$ $1]$ ; puis une solution unique $\beta$ dans $[3$ $;$ $4]$

5) Tracer $(cf)$ et $(\Delta)$ dans un repère orthonormé d'unité 1cm.

6) Déterminer l'aire $A$ de la région du plan limitée par $(cf)$ ; la droite $(\Delta)$ et les droites d'équations $x=1$ et $x=3$

PARTIE II

Dans un lycée il y a 4 classes de TSE (E₁ , E_{2 ,} E₃ et E₄)

L'administration a demandé 4 élèves pour poursuivre leurs études supérieures en France. Cependant 13 élèves dont 3 de E_{1 , 4 de} E₂ , 1 de E₃ , et 5 de E₄

désirent $y$ aller. On procède alors par tirage au sort. Les noms de ces élèves sont marqués sur des petits papiers pliés de la même façon. On prend au hasard 4 papiers. Quelle est la probabilité des événements suivants :

a) A << Les 4 élèves choisis sont de la même classe >>;

b) B << Les 4 élèves choisis ne sont pas de la même classe >>;

c) C << Les 4 élèves choisis sont de E₁ , E₂ , et E₃ >>;

d) D << les 4 élèves choisis sont de E₂ , E₃ et E₄ >>.

M. BAH MAMADOU OURY

Modifié le: lundi 1 juillet 2019, 15:01