BAC _TSM _2012

MEPU-A                                                 BACCALAURÉAT UNIQUE                           SESSION : 2012

SNECSO                                                ÉPREUVE DE : MATHS                 DURÉE : 4h      

PROFIL : Sciences Mathématiques                         Sujet :

Exercice 1

    1. Calculer le PGCD de  

        Soit     la suite numérique définie par       et pour tout entier naturel  ,

        .

    2. Calculer les temps      et  , de la suite 

    3.  a) Montrer que la suite    vérifie,  pour tout entier naturel  ,  

         b) Montrer que , pour tout entier naturel    est un entier naturel.

         c) En déduire, pour tout entier naturel  , le PGCD de    et 

    4. Soit     la suite définie pour tout entier naturel    par 

         a) Montrer  que    est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme 

         b) Exprimer    puis    en fonction de  .

         c) Déterminer, pour tout entier naturel  ,  le PGCD de    et  .

Exercice 2

A tout point M du plan de coordonnées (x,y) on associe son affixe      

Soit  s l'application du plan dans lui-même qui à tout M d'affixe  Z  associe le point M1 d'affixe  Z1 telle que ;  

    1. Donner la nature de s et déterminer ses éléments caractéristiques.

    2. Calculer les coordonnées x et y du point M en fonction  x1 et y1 de M1

    3. Déterminer les équations des transformations par s de la droite x=0 et de la droite (D') d'équation y=x-1.

 Problème :

A-) On considère la fonction g définie sur    par    et    ,   

    1. Étudier les variations de g et donner son tableau de variation.

    2. a) Démontrer que l'équation  g(x)=0 admet une solution unique     .

        b) Justifier que  

    3. Tracer  .

cool On considère la fonction f définie par :       

    1. a) Démontrer que        ,   

        b) Dresser le tableau de variation de f.

    2. Déterminer les coordonnées du point d'intersection A de la courbe    avec la droite  (D) d'équation y=2.

    3. Construire la courbe    dans le repère orthonormé 

C- a) Justifier que  

     c) À l'aide d'une intégrale par parties, démontrer que  :     

Modifié le: Tuesday 31 December 2019, 17:35