BAC _TSM _2012
MEPU-A BACCALAURÉAT UNIQUE SESSION : 2012
SNECSO ÉPREUVE DE : MATHS DURÉE : 4h
PROFIL : Sciences Mathématiques Sujet :
Exercice 1
1. Calculer le PGCD de
Soit la suite numérique définie par
et pour tout entier naturel
,
.
2. Calculer les temps ,
et
, de la suite
3. a) Montrer que la suite vérifie, pour tout entier naturel
,
b) Montrer que , pour tout entier naturel ,
est un entier naturel.
c) En déduire, pour tout entier naturel , le PGCD de
et
4. Soit la suite définie pour tout entier naturel
par
a) Montrer que est une suite géométrique dont on déterminera la raison et le premier terme
b) Exprimer puis
en fonction de
.
c) Déterminer, pour tout entier naturel , le PGCD de
et
.
Exercice 2
A tout point M du plan de coordonnées (x,y) on associe son affixe
Soit s l'application du plan dans lui-même qui à tout M d'affixe Z associe le point M1 d'affixe Z1 telle que ;
1. Donner la nature de s et déterminer ses éléments caractéristiques.
2. Calculer les coordonnées x et y du point M en fonction x1 et y1 de M1
3. Déterminer les équations des transformations par s de la droite x=0 et de la droite (D') d'équation y=x-1.
Problème :
A-) On considère la fonction g définie sur par
et
,
1. Étudier les variations de g et donner son tableau de variation.
2. a) Démontrer que l'équation g(x)=0 admet une solution unique
.
b) Justifier que
3. Tracer .
On considère la fonction f définie par :
,
1. a) Démontrer que
,
b) Dresser le tableau de variation de f.
2. Déterminer les coordonnées du point d'intersection A de la courbe avec la droite (D) d'équation y=2.
3. Construire la courbe dans le repère orthonormé
C- a) Justifier que
c) À l'aide d'une intégrale par parties, démontrer que :