BAC_TSE _ 2016

M.E.P.U-E.C                                           BACCALAURÉAT UNIQUE

S.N.E.C.S.O                                           SESSION : 2016

Profil : Sciences Expérimentales              Épreuve : Maths             Durée : 2 heures

Sujet

Exercice 1 : (5 points)

On considère deux des cubiques.

        - L'un est rouge et ses 6 faces sont numérotées : 6 ; 6 ; 6 ; 5 ; 5 ; 4.

        - L'autre est noir et ses 6 faces sont numérotées : 3 ; 3 ; 3 ; 2 ; 2 ; 1.

        Les deux dés sont jetés simultanément. Chacun des faces numérotées à la même probabilité d'être désignée au tirage (équiprobabilité).

        On note r le nombre indiqué par le dé rouge et n le nombre indiqué par le dé noir. On obtient ainsi un couple (r; n).

        Soit X la variable aléatoire qui, à un jet de deux dés, fait correspondre le nombre r-n.

        a) Déterminer la loi de probabilité de X. (2 points)

        b) Calculer l'Espérance mathématique et la variance de X . (3 points)

Exercice 2 : (3 points)

Résoudre dans C x C le système suivant :   

Problème : (12 points)

On considère la fonction  définie sur l'intervalle    par :   . On note (C) la courbe représentative de    dans le repère orthonormé  . Unité graphique 2cm.

    1) Calculer les limites de en -1 et en +1. Interpréter graphiquement les résultats obtenus. (2 points)

    2) -a) Démontrer que pour tout x de    (1 point)

         b) En déduire le tableau de variation de  . (1 point)

         c) Déterminer une équation de la droite (T), la tangente à (C) au point d'abscisse O. (1 point)

    3) Soit g la fonction de R vers R définie par : 

        a) Déterminer le sens de variation de g. (3 points)

        b) Calculer g(0) en déduire le signe de g(x) suivant les valeurs de x. (2 points)

        c) Déterminer la position de (C) par rapport à (T). Puis construire (C) et (T)