BAC_TSM_ 2017
MEPU-A BACCALAURÉAT UNIQUE SESSION: 2017
SNECSO
PROFIL: SCIENCES MATHÉMATIQUES ÉPREUVE DE : MATHS DURÉE : 2 heures Coefficient : 4
Sujet
Exercice 1 : (4 points)
Soit la fonction définie sur
par
1) Déterminer une primitive de sur
2) Soit la suite définie par
par :
. Exprimer
en fonction de
3) Montrer que est une suite décroissante positive . Que peut-on en déduire ? Calculer la limite de
lorsque
tend vers .
4) On pose : ![This is the rendered form of the equation. You can not edit this directly. Right click will give you the option to save the image, and in most browsers you can drag the image onto your desktop or another program.](https://latex.codecogs.com/gif.latex?S_n%3DU_1+U_2+...+U_n)
a) Calculer ,
et
. Exprimer
en fonction de
b) Calculer la limite de lorsque
tend vers
.
Exercice 2 : (4 points)
Une variable aléatoire prend les valeurs 1 ; -1 et 2 avec les probabilités respectives
,
,
, où
,
,
sont en progression arithmétique.
On suppose que l'espérance mathématique de
est égal à 1.
1) Calculer ,
,
et la variance
de
2) Soient ,
,
trois points d'abscisse respectives 1 ; -1 et 2 d'une droite graduée
.
a) Calculer l'abscisse du point barycentre de
b) On pose ; où
est un point de
. Montrer que
c) Déterminer l'ensemble des points
tels que
Problème: (12 points)
Partie A
On considère la fonction définie par
par
. On note
sa courbe représentative
dans le plan rapporté au repère orthogonal . L'unité graphique est 1 cm sur l'axe des abscisses et 10 cm sur l'axe des ordonnées.
1) a) On rappelle que . Déterminer la limite de
en
b) Vérifier que pour tout réel . Déterminer la limite de
en
c) En déduire que la courbe admet deux asymptotes que l'on précisera.
2) On considère la fonction g définie sur l'intervalle par
a) Démontrer que la fonction g est strictement décroissante sur l'intervalle
b) En déduire le signe lorsque
.
3) Calculer et l'exprimer en fonction de
,
désignant la fonction dérivée de
.
En déduire le sens de variation de la fonction puis dresser son tableau de variation.
4) Tracer les asymptotes à la courbe et la courbe
.
Partie B
Soit la la fonction définie sur
par :
1) Étudier le sens de variation de la fonction
2) Vérifier que, pour tout nombre réel ,
et calculer
a) En déduire , à l'aide d'une intégration par parties, le calcul de
b) Vérifier que peut s'écrire sous les formes suivantes :
4) Déterminer . Donner une interprétation graphique de ce résultat.
On donne : .