BAC_TSM_ 2017
MEPU-A BACCALAURÉAT UNIQUE SESSION: 2017
SNECSO
PROFIL: SCIENCES MATHÉMATIQUES ÉPREUVE DE : MATHS DURÉE : 2 heures Coefficient : 4
Sujet
Exercice 1 : (4 points)
Soit la fonction définie sur
par
1) Déterminer une primitive de sur
2) Soit la suite définie par
par :
. Exprimer
en fonction de
3) Montrer que est une suite décroissante positive . Que peut-on en déduire ? Calculer la limite de
lorsque
tend vers .
4) On pose : 
a) Calculer ,
et
. Exprimer
en fonction de
b) Calculer la limite de lorsque
tend vers
.
Exercice 2 : (4 points)
Une variable aléatoire prend les valeurs 1 ; -1 et 2 avec les probabilités respectives
,
,
, où
,
,
sont en progression arithmétique.
On suppose que l'espérance mathématique de
est égal à 1.
1) Calculer ,
,
et la variance
de
2) Soient ,
,
trois points d'abscisse respectives 1 ; -1 et 2 d'une droite graduée
.
a) Calculer l'abscisse du point barycentre de
b) On pose ; où
est un point de
. Montrer que
c) Déterminer l'ensemble des points
tels que
Problème: (12 points)
Partie A
On considère la fonction définie par
par
. On note
sa courbe représentative
dans le plan rapporté au repère orthogonal . L'unité graphique est 1 cm sur l'axe des abscisses et 10 cm sur l'axe des ordonnées.
1) a) On rappelle que . Déterminer la limite de
en
b) Vérifier que pour tout réel . Déterminer la limite de
en
c) En déduire que la courbe admet deux asymptotes que l'on précisera.
2) On considère la fonction g définie sur l'intervalle par
a) Démontrer que la fonction g est strictement décroissante sur l'intervalle
b) En déduire le signe lorsque
.
3) Calculer et l'exprimer en fonction de
,
désignant la fonction dérivée de
.
En déduire le sens de variation de la fonction puis dresser son tableau de variation.
4) Tracer les asymptotes à la courbe et la courbe
.
Partie B
Soit la la fonction définie sur
par :
1) Étudier le sens de variation de la fonction
2) Vérifier que, pour tout nombre réel ,
et calculer
a) En déduire , à l'aide d'une intégration par parties, le calcul de
b) Vérifier que peut s'écrire sous les formes suivantes :
4) Déterminer . Donner une interprétation graphique de ce résultat.
On donne : .