BAC_ SM _1995

SNESCO                                                   BACCALAURÉAT UNIQUE                         SESSION:1995

PROFIL:SCIENCES MATHÉMATIQUES         ÉPREUVE:MATHS

I- On considère la suite numérique définie par :

    1- Calculer     , , et

    2- Démontrer que pour , est nombre positif

    3- Montrer que la suite est majorée par

    4- Déterminer le sens de variation de

    5- On considère la suite définie par 

a) Montrer que est une suite géométrique dont on détermine le premier terme et la raison

b) Calculer la limite de et en déduire celle de

II- Soit la fonction     

   A- 1) Quel est l'ensemble de définition de ?

       2) Étudier la dérivabilité de f au point -1

       3) Étudier les variations de et tracer sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthonormé

   B-  Expliquer pourquoi est une bijective de l'ensemble sur un intervalle que l'on déterminera

        Soit     l'application réciproque de . Représenter graphiquement les variations de sur le même graphique que précédemment

         2.a) Expliquer

            b) est-elle dérivable au point -1 ?

        3. Expliquer ()^' (x):

           a) En utilisant l'expression de (x) calculée au 2

           b) En utilisant le théorème de la dérivée d'une bijection réciproque