MAHATMA GANDY MINI-ÉXAMEN FÉVRIER TSM 2019
IRÉ: CONAKRY PROFIL: TSM
DCE: RATOMA MATIÈRE: MATHS
ÉCOLE: MAHATMA GANDY SUJET:
A-) Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie ou fausse et donner une démonstration de la réponse choisie.
Une réponse non démontrée ne rapporte aucun point.
1) Le plan est rapporté à un repère orthonormal direct . On considère la transformation du plan qui à tout point d'affixe
associe le point
définie par :
Proposition 1: << Cette transformation est la similitude directe de centre d'affixe
, d'angle
et de rapport
>> .
2) Dans l'espace muni du repère orthonormal , on note
la surface d'équation
.
Proposition 2: << la section de avec le plan d'équation
est un cercle de centre
de coordonnées
et de rayon
>> .
3) Proposition 3: << est un multiple de
>> .
4) Proposition 4: << Si un entier naturel est congru à
modulo
, alors le
de
et de
est égal à
>> .
5) Soient et
deux entiers naturels.
Proposition 5: << S'il existe deux entiers relatifs et
tels que
, alors le
de
et
est égal à
>> .
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est exacte. Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondante à la question choisie.
Chaque réponse exacte rapporte 1 point. Chaque réponse fausse enlève 0,5 points, Une absence est comptée 0 point. Si le total est négatif, la note est ramenée à zéro. Aucune justification n'est demandée.
1) On considère dans l'ensemble des entiers relatifs l'équation:
.
A: Toutes les solutions sont des entiers pairs.
B: Il n'y a aucune solution.
C: Les solutions vérifient
.
D: Les solutions vérifient
ou
.
2) On se propose de résoudre l'équation :
, où
et
sont des entiers relatifs.
A: Les solutions de sont toutes de la forme :
,
.
B: L'équation n'a aucune solution.
C: Les solutions de sont toutes de la forme :
.
D: Les solutions de sont toutes de la forme :
,
3) On considère les deux nombres et
. On a alors:
A: et
B: est un nombre premier.
C:
D:
4) On considère, dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal, les points A et B d'affixes respectives et
. Le triangle
est rectangle isocèle direct d'hypoténuse
si et
seulement si le point M d'affixe est tel que:
5) On considère dans le plan orienté deux points distincts et
; on note I le milieu du segment
. Soit
la similitude directe de centre A, de rapport 2 et d'angle
;
Soit g la similitude directe de centre A, de rapport et d'angle
; soit h la symétrie centrale de centre 1.
A:
transforme A en B et c'est une rotation .
B:
est la réflexion ayant pour axe la médiatrice du segment
.
C:
n'est pas une similitude.
D:
est la translation du vecteur
.
Abdoulaye Korka Diallo