HAMDALAYE SECONDAIRE COMPOSITION MARS TSE 2019

IRÉ: CONAKRY                                      PROFIL: TSE

DCE: RATOMA                                       MATIÈRE: MATHS

ÉCOLE: HAMDALLAYE SECONDAIRE

                                                              SUJET

A/ ANALYSE:

I- Soit F la fonction définie par F(x)=\frac{1}{1}x+ln|\frac{x+1}{x-1}|.

On désigne par (C)  la courbe représentative de F
dans le plan muni d'un R.O.N (o,\vec{i},\vec{j})

    1) Déterminer l'ensemble de définition Df

    2) Démontrer que F est impaire. Que peut-on en déduire sur (C).

    3) Montrer que la droite (\Delta)  d'équation  y=\frac{1}{4}x  est asymptote à (C).

    4) Étudier les variations de F et tracer sa courbe (C).

    5) Déterminer tous les points de (C) où la tangente a pour coefficient directeur -\frac{5}{12}

II- Résoudre dans \mathbb{R}  les équations suivantes

      a)  \ln(\cos\frac{x}{2})+\ln(\sin\frac{x}{2})=-2\ln2

      b)  9^{\sqrt{x^^2+3}}-3^{\sqrt{x^^2+3}+1}=54

B/ SIMILITUDE:

Soit S la similitude directe d'écriture complexe:

                  Z^'=(1+i\sqrt{3})z+\frac{3+i\sqrt{3}}{2}

      1- Déterminer les éléments caractéristiques de S.

      2- Déterminer et construire l'ensemble des points M d'affixe z tels que:

                                              |(1+i\sqrt{3})z+\frac{3+i\sqrt{3}}{2}|=1

                                               

                                                          M. Abdoulaye Korka Diallo

Modifié le: Friday 12 April 2019, 18:20