BAC_ TSE _2014

SNESCO                                                 BACCALAURÉAT UNIQUE                     SESSION:2014

PROFIL:SCIENCES EXPÉRIMENTALES        ÉPREUVE:MATHS

                                                                             SUJET

A. Soit le nombre complexe  u=\frac{ai-4b}{5+3i}  avec (a; b) \in \mathbb{R}\times \mathbb{R}.

  1- Déterminer les réels a et b sachant que U a pour module 1 et pour argument  \frac{3\pi}{4}  (mod 2\pi)

  2-a) On donne  a=\sqrt{2}  et  b=\sqrt{2} . Calculer U12 + U16

     b) Démontrer que, quels que soient les entiers naturels m et n respectivement pair  et impair, on a: U4m + U4n = 0

B. Soit la fonction  f: x\to\frac{2e^{2x}}{e^{2x}-1} .  Soit (C) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, I, J). Unité: 2cm.

  1- Déterminer l'ensemble de définition Df de f. Étudier les limites de f aux bornes de Df.

  2- Étudier les variations de f.

  3- Montrer que le point I (0; 1) est un centre de symétrie pour la courbe (C).

  4- Construire la courbe (C) dans le repère (O,I,J); on placera en particulier le point A de (C) dont l'ordonnée est.

  5- On précisera les asymptotes à (C).

  6- Soit g la restriction de f à l'intervalle  ]0;+\infty[.  Montrer que g admet une fonction réciproque g-1 que l'on déterminera.

C. Un bassins contient 30 poissons: 5 carpes, 10 tanches et 15 gardons. On pêche 4 poissons d'un seul coup de filet. Calculer avec 2 décimales les probabilités des événements suivants:

    a) Les 4 poissons sont tous des gardons;

    b) Aucun des 4 poissons n'est un gardon;

    c) Il y a au moins un gardon dans le filet;

    d) Le filet contient une carpe, une tanche et 2 gardons ;

    e) Parmi les 4 poissons il y a au moins 2 carpes.

Modifié le: Tuesday 31 December 2019, 17:27