SNESCO                                         BACCALAURÉAT UNIQUE              SESSION: 2013          

PROFIL:SCIENCES EXPÉRIMENTALES           ÉPREUVE DE: MATHS

                                                                               SUJET:

A- On considère les nombres complexes Z et U définis par:

      Z=-8\sqrt{3}+8i   et  U=(\sqrt{6}-\sqrt{2})+i(\sqrt{6}+\sqrt{2})

  1- Écrire le nombre complexe Z sous forme trigonométrique. Déterminer les racines carrées de Z sous forme trigonométrique.

  2- Calculer U. Utiliser ce résultat pour exprimer les racines carrées de Z sous la forme algébrique. En déduire la valeur exacte de  \cos{\frac{5\pi}{12}}  et  \sin{\frac{5\pi}{12}}.

B- Le repère (O, I, J) est orthonormé.

    Soit f la fonction définie par:  f(x)=(1-x)(1+e^x).  On désigne par (C) la courbe représentative de f.

  1- Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.

  2- Démontrer que la droite (Δ)  d'équation y = -x + 1 est asymptote à (C) en -∞. Préciser la position relative de (C) et (Δ).

  3- Étudier les variations de la fonction dérivée f' et en déduire les variations de f.

  4- Tracer (C).

C- Résoudre dans  \mathbb{R}\times\mathbb{R}  le système d'équations suivantes:  \left\{\begin{matrix} 3{^x^+^y+}\frac{15}{3{^x^+^y}}=8 & & \\ xy=\frac{1}{4}& & \end{matrix}\right.

Modifié le: mardi 31 décembre 2019, 17:27