SNESCO                                                       BACCALAURÉAT UNIQUE                SESSION: 2012

PROFIL: SCIENCES EXPÉRIMENTALES        ÉPREUVE: MATHS

A. On pose  u=\cos\theta+i\sin\theta  et  v=\cos\theta-i\sin\theta

  1- Montrer que u.v = 1 et calculer u + v, u - v, um + vm et um - vm en fonction de θ, (m \in \mathbb{z}).

  2- Développer (u + v)3 et (u - v)3 puis utiliser les résultats obtenus pour donner les expressions linéaires de \cos^3{\theta}  et  \sin^3{\theta}.

  3- Calculer les intégrales: I=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\cos^3{\theta}d\theta  et  J=\int_{0}^{\frac{\pi}{3}} \sin^3{\theta}d{\theta}  en utilisant les résultats de la question précédente.

B. Soit f la fonction définie par:   f(x)=\frac{e^{2x}}{e^x-1} 

  On désigne par (C) la courbe représentative de f.

  1- Déterminer l'ensemble de définition de f et calculer les limites de f aux bornes de cet ensemble.

  2- Démontrer que la courbe (\gamma) d'équation  y = 1 + ex est asymptote à (C) en +∞. Préciser la position relative de (C) et (\gamma).

  3- Étudier les variations de f et tracer (\gamma) et (C).

C. Résoudre dans  \mathbb{R}  l'équation:

      \log_{3}{x}=\frac{1}{2}+\log_{9}{(4x+15)}.

Modifié le: mardi 31 décembre 2019, 17:27