BAC _TSE_ 2010
SNESCO BACCALAURÉAT UNIQUE SESSION:2010
PROFIL:SCIENCES EXPÉRIMENTALES ÉPREUVE:MATHS
A- 1) Soit (Un) la suite définie par:
U0 = 2 et ,
Un+1 = 3Un - n2 + n
Déterminer un polynôme du second degré P tel que la suite de terme général a = P vérifier la relation par récurrence précédente.
2) Démontrer que la suite de terme général
Vn = Un - an est une suite géométrique.
3) Exprimer Vn puis Un en fonction de n
4) Étudier la convergence des suites (Vn) et (Un).
B- Soit f la fonction définie par: et (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormé , d'unité 2cm.
1) Étudier les variations de la fonction f.
2)-a) Montrer que la droite (D) d'équation y = x - 1 est asymptote à (Cf). Préciser la position relative de (Cf) par rapport à (D).
b) Montrer qu'il existe un point A de la courbe en laquelle la tangente (T) est parallèle à (D). On donnera les coordonnées de A et une équation de (T).
3) Construire soigneusement (Cf), (D) et (T).
4)-a) Calculer la dérivée de la fonction h définie par: dans
b) Soit un réel supérieur à 1. Calculer l'aire A (cm2) de la partie (Cf), la droite (D) et les droites d'équations x = 1 et x = 7
C. Soit α un nombre réel donné appartenant à
Résoudre dans , l'équation :
Donner en fonction de α le module et argument de chaque solution.