BAC _TSE_ 2010

SNESCO                                                   BACCALAURÉAT UNIQUE                         SESSION:2010

PROFIL:SCIENCES EXPÉRIMENTALES         ÉPREUVE:MATHS

A- 1) Soit (U_n) la suite définie par:

           U₀ = 2 et  ,

           U_n+1 = 3U_n - n² + n

Déterminer un polynôme du second degré P tel que la suite de terme général a = P vérifier la relation par récurrence précédente.

       2) Démontrer que la suite de terme général

                  V_n = U_n - a_n est une suite géométrique.

       3) Exprimer V_n puis U_n en fonction de n

       4) Étudier la convergence des suites (V_n) et (U_n).

B- Soit f la fonction définie par:     et (Cf)  sa courbe représentative dans un repère orthonormé  ,  d'unité 2cm.

       1) Étudier les variations de la fonction f.

       2)-a) Montrer que la droite (D) d'équation y = x - 1 est asymptote à (Cf). Préciser la position relative de (Cf) par rapport à (D).

           b) Montrer qu'il existe un point A de la courbe en laquelle la tangente (T) est parallèle à (D). On donnera les coordonnées de A et une équation de (T).

       3) Construire soigneusement (Cf), (D) et (T).

       4)-a) Calculer la dérivée de la fonction h définie par:    dans 

            b) Soit un réel supérieur à 1. Calculer l'aire A (cm²) de la partie (Cf), la droite (D) et les droites d'équations x = 1 et x = 7

C. Soit α un nombre réel donné appartenant à  

Résoudre dans  ,  l'équation :

Donner en fonction de α le module et argument de chaque solution.