BAC _TSE_ 2010

SNESCO                                                   BACCALAURÉAT UNIQUE                         SESSION:2010

PROFIL:SCIENCES EXPÉRIMENTALES         ÉPREUVE:MATHS

A- 1) Soit (Un) la suite définie par:

           U0 = 2 et  \forall{n}\in\mathbb{N} ,

           Un+1 = 3Un - n2 + n

Déterminer un polynôme du second degré P tel que la suite de terme général a = PNon vérifier la relation par récurrence précédente.

       2) Démontrer que la suite de terme général

                  Vn = Un - an est une suite géométrique.

       3) Exprimer Vn puis Un en fonction de n

       4) Étudier la convergence des suites (Vn) et (Un).

B- Soit f la fonction définie par:  f(x)=x-1-\frac{\ln{x}}{x^2}   et (Cf)  sa courbe représentative dans un repère orthonormé  (O, \vec{i}, \vec{j}) ,  d'unité 2cm.

       1) Étudier les variations de la fonction f.

       2)-a) Montrer que la droite (D) d'équation y = x - 1 est asymptote à (Cf). Préciser la position relative de (Cf) par rapport à (D).

           b) Montrer qu'il existe un point A de la courbe en laquelle la tangente (T) est parallèle à (D). On donnera les coordonnées de A et une équation de (T).

       3) Construire soigneusement (Cf), (D) et (T).

       4)-a) Calculer la dérivée de la fonction h définie par:  h(x)=\frac{1+\ln{x}}{x}  dans  ]0;+\infty[

            b) Soit un réel supérieur à 1. Calculer l'aire A (cm2) de la partie (Cf), la droite (D) et les droites d'équations x = 1 et x = 7

C. Soit α un nombre réel donné appartenant à ]-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}[ 

Résoudre dans  \mathbb{C},  l'équation : z^2-2z\cos{\alpha}+1=0

Donner en fonction de α le module et argument de chaque solution.

Modifié le: Tuesday 31 December 2019, 17:28