RÉPUBLIQUE DE GUINÉE                                                     COMPOSITION: MARS 2018

MENA                                                                                     PROFIL: TSE

IRE:CONAKRY                                                                       MATIÈRE: MATHS

D.C.E: RATOMA

ÉCOLE: SAINTE MARIE

SUJET 1

Résoudre dans \mathbb{R}^2 le système: \left\{\begin{matrix} 1 +\log_2(-x+2y)=\log_2(2x-3y+4)&& \\ (3^5^x^+^y)(3^-^x^-^6^y)= 81&& \end{matrix}\right.

SUJET 2

On jette simultanément deux dés cubiques D et D'; les faces de chacun d'eux sont numérotées de 1 à 6.

À chaque jet apparaît un couple de nombre; tous ces couples sont équiprobables; on désigne par S la somme des deux nombres apparus.

1. Quelle est la probabilité d'obtenir: S = 11? S = 12?

2. On jette n fois les deux dés. Quelle est la probabilité Pn d'obtenir au moins une fois S = 12?

3.a) Quelle est la limite de Pn quand n\to+\infty?

   b) Comment faut-il choisir n pour que Pn > 0,9?

SUJET 3

On considère la fonction f de la variable réelle x définie par:

                                                    f(x)=\frac{e^x-1}{e^x+1}

et (Cf) sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O, I, J) du plan.

1.a) Calculer la dérivée f' de f et dresser le tableau de variation de f.

   b) Étudier le signe de la dérivée seconde et en déduire la position relative de (Cf) par rapport à sa tangente T0 en O.

   c) Démontrer que l'origine O du repère est un point d'inflexion pour la courbe (Cf).

2.a) Soit g la bijection réciproque de f et (Cg) sa courbe représentative.

Montrer que pour tout x de l: g(x)=\ln(\frac{x+1}{x-1})

3. Construire dans le même graphique les courbes (Cf) et (Cg).

                                                                       M. Pinto

Modifié le: lundi 4 février 2019, 17:12