RÉPUBLIQUE DE GUINÉE                                                        Évaluation: Maths 2018

MENA                                                                                        Profil: TSE

IRE: CONAKRY

D.C.E: RATOMA

ÉCOLE: SYLLA LAMINE

A/- On pose Z = \frac{5 + 3i\sqrt{3}}{1 - 2i\sqrt{3}

1) Déterminer la formule algébrique de Z

2) Calculer z^2 et z^3

3) Montrer que pour tout n \in \mathbb{N} z^3^n^ + ^2 = -2^3^n^ + ^1(1 +i\sqrt{3})

B/- On considère la transformation du plan définie analytiquement par:

                      \left\{\begin{matrix} x' = -x\sqrt{3} +y + \sqrt{3}&& \\ y' = -x -\sqrt{3y} +2 + \sqrt{3}&& \end{matrix}\right.

On pose: Z = x + iy et Z' = x' + iy'

a) Exprimer Z' en fonction de Z

b) Donner la nature et les éléments caractéristique de f.

C/- Un sac contient trois (3) pièces de 1 francs et 4 pièces de 2 francs. Une personne extrait de ce sac trois (3) pièces simultanément. On admet que les tirages sont équiprobables.

Soit X la variable aléatoire réelle qui à chaque tirage de trois (3) pièces, associe la somme totale en franc des pièces ainsi extraites.

1) Quelles sont les valeurs possibles de X.

2) Déterminer la loi de possibilité de X.

3) Calculer l'espérance mathématique, la variance et l'écart type de X.

4) Déterminer et représenter la fonction de répartition de X.

D/- (Un) est une suite arithmétique telle que U5 = 7 et U14 = -11

1. Calculer la raison r de la suite

2. Calculer U0 et exprimer Un en fonction de n

E/- Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O, I, J). Unité: 1cm

1. Déterminer et construire l'ensemble (C) des points M d'affixe Z tels que:

         |iz + 4 - i| = 2.

2. Déterminer les points d'intersection de l'ensemble (C) et de l'axe imaginaire.

Modifié le: lundi 4 février 2019, 15:35