SAINTE MARIE DST N°1 TSE 2018

RÉPUBLIQUE DE GUINÉE                                                    DST: 2018

MENA                                                                                   Matière: MATHS

IRE: CONAKRY                                                                    Profil:TSE

D.C.E: RATOMA

ÉCOLE: SAINTE MARIE (ISM)

 

SUJET 1

On donne \theta_0 un réel tel que: \cos(\theta_0) = \frac{z}{\sqrt{5}}

Calculer le module et l'argument de chacun des nombres complexes suivants (en fonction de \theta_0):

a = 3i(2 + i)(4 + 2i) (1 + i) et b = \frac{(4 + 2i)(-1 + i)}{(2 - i)3i

SUJET 2

u = 1 + i et v = -1 + i\sqrt{3}

1. Déterminer les modules de u et v.

2. Déterminer un argument de u et un argument de v.*

3. En déduire le module et un argument pour chacune des racines cubiques de u.

4. Déterminer le module et un argument de \frac{u}{v.

5. En déduire les valeurs de  \cos(\frac{-5\pi}{12}) et \sin(-\frac{5\pi}{12})

SUJET 3

1. Soient z1, z2, z3 trois nombres complexes ayant le même cube.

    Exprimer z2 et z3 en fonction de z1.

2. Donner, sous forme polaire (forme trigonométrique) les solutions dans \mathbb{C} de:

     z^6 + (7 - i)z^3 - 8 - 8i = 0

Indication: poser Z = z^3 et calculer (9 + i)^2.

                                                                                    M. Pinto

Last modified: Monday, 4 February 2019, 3:30 PM