RÉPUBLIQUE DE GUINÉE               Évaluation: Mathématique

MENA                                                       Profil: TSE

IRÉ:CONAKRY

D.C.E:RATOMA

ÉCOLE:Elhadj Amadou Baïlo Bah

I/- A) On donne: Z_{1} = \frac {5 - i}{3 + 2i}; Z_{2} = \frac {5 + i}{3 - 2i} . Vérifier que Z_{1} + Z_{2} est réel Z_{1} - Z_{2} est imaginaire pur.

    B) Déterminer le module et un argument des nombres complexes Z_{1}; Z_{2} et Z définie par: Z_{1} = \frac{\sqrt{6} + i\sqrt{2}}{2}; Z_{2} = 1 - i; Z = \frac{Z_{1}}{Z_{2}}.

        En déduire les valeurs exactes de \cos\frac{7\pi}{12} et \sin\frac{7\pi}{12}.

II/- a) Linéariser les expressions suivantes: \sin^3x; \cos^3x; \cos3x; \sin4x

     b) Soit f l'application de C dans C définie par:

            f(x) = z^3 - 6z^2 +13z - 10.

       1) Calculer f(2).

       2) Montrer qu'il existe deux nombres réels a et b que l'on calculera tel que: f(z) = (z - 2) (z^2 + az + b).

       3) Résoudre dans \mathbb{C} l'équation f (z) = 0.

 

Modifié le: samedi 2 février 2019, 01:03