SAINTE MARIE DST N°1 TSE 2019
RÉPUBLIQUE DE GUINÉE D S T N°1:2019
MENA Profil : TSE
IRE:Conakry Matière:MATHS
D.C.E:Dixinn
École:Sainte Marie
I/- Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct (o; ;
), on considère l’application f du plan dans lui même qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M' d’affixe z' telle que : z' = z2 – 4z.
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Soient A et B les points d’affixes zA = 1 – i et zB = 3 + i.
a. Calculer les affixes des points A' et B' images des points A et B par f.
b. On suppose que deux points ont la même image par f. Démontrer qu’ils sont confondus ou que l’un est l’image de l’autre par une symétrie centrale que l’on précisera.
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Soit I le point d’affixe -3.
a. Démontrer que OMIM’ est un parallélogramme si et seulement si z2 – 3z + 3 = 0.
b. Résoudre l’équation z2 – 3z + 3 = 0.
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a. Exprimer (z' + 4) en fonction de (z – 2). En déduire une relation entre |z' + 4| et |z – 2| puis entre arg(z' + 4) et arg(z – 2).
b. On considère les points J et K d’affixes respectives zJ =2 et zK = - 4.
Démontrer que tous les points M du cercle(C) de centre J et de rayon 2 ont leur image sur un même cercle que l’on déterminera.
c. Soit E le point d’affixe zE = - 4 – 3i.
Donner la forme trigonométrique de ( zE + 4) et à l’aide du 3.(a) démontrer qu’il existe deux points dont l’image par f est le point E.
Préciser sous forme algébrique l’affixe de ces points.
II/- Une urne contient 12 boules blanches et 8 boules noires. On effectue des tirages dans cette urne, chacune des 20 boules ayant la même probabilité d’être tirée.
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On tire simultanément 5 boules. Quelle est la probabilité d’obtenir.
a. 3 boules blanches et 2 boules noires ?
b. des boules de couleurs différentes ?
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On tire successivement 5 boules sans remise. Quelle est la probabilité d’obtenir.
a. 3 boules blanches et deux noires dans cet ordre ?
b. 3 boules blanches et deux noires dans un ordre quelconque ?